Can เฉลี่ย ความเร็ว ของ a เคลื่อนย้าย วัตถุ เป็น ศูนย์

Kinematics with Graphs เนื่องจากคุณไม่ได้รับอนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลข SAT II ฟิสิกส์จึงให้ความสำคัญกับปัญหาเชิงคุณภาพเป็นอย่างมากวิธีทดสอบพื้นฐานของการทดสอบจลศาสตร์ในเชิงคุณภาพคือการนำเสนอกราฟพล็อตตำแหน่งเทียบกับเวลาความเร็วหรือเวลาหรือความเร่งและเวลา และถามคำถามเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของวัตถุที่แสดงด้วยกราฟเนื่องจาก SAT II ฟิสิกส์สร้างขึ้นจากคำถามแบบเลือกตอบทั้งหมดคุณไม่จำเป็นต้องรู้วิธีวาดกราฟที่คุณต้องตีความข้อมูลที่นำเสนอออกมา รู้วิธีการอ่านกราฟดังกล่าวอย่างรวดเร็วและถูกต้องจะไม่เพียง แต่ช่วยให้คุณสามารถแก้ปัญหาของการจัดเรียงนี้ได้เท่านั้น แต่ยังช่วยให้คุณเห็นภาพขอบเขตที่สมจริงของสมการเกี่ยวกับครีเอทีฟบ่อยๆในตัวอย่างต่อไปนี้เราจะตรวจสอบการเคลื่อนไหวของมดที่กำลังทำงานอยู่ ไปมาตลอดแนวเส้นตรงกับกราฟเวลากราฟและกราฟเวลาทำให้คุณมีวิธีการที่ง่ายและชัดเจนในการระบุการกระจัดของวัตถุในเวลาที่กำหนดและวิธีที่ละเอียดขึ้นในการพิจารณา ที่ความเร็วของวัตถุในเวลาใดก็ตาม Let s ใส่แนวความคิดเหล่านี้ไปปฏิบัติโดยดูที่กราฟต่อไปนี้ charting การเคลื่อนไหวของ ant มิตรของเรา. ทุกจุดบนกราฟนี้จะช่วยให้เราตำแหน่งของมดในช่วงเวลาใดเวลา. จุดที่ 2, 2 บอกเราว่าสองวินาทีหลังจากที่มันเริ่มเคลื่อนไหวมดสองเซนติเมตรไปทางซ้ายของตำแหน่งเริ่มต้นและจุดที่ 3,1 บอกเราว่าสามวินาทีหลังจากที่มันเริ่มเคลื่อนไหวมด เป็นเซนติเมตรด้านขวาของตำแหน่งเริ่มต้นของมันลองอ่านสิ่งที่กราฟสามารถบอกเราได้เกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของมดเป็นเวลาสองวินาทีแรกมดจะเคลื่อนไปทางซ้ายจากนั้นในวินาทีถัดไปจะกลับทิศทางและ เคลื่อนที่อย่างรวดเร็วไปที่ y 1 มดยังคงอยู่ที่ y 1 เป็นเวลาสามวินาทีก่อนที่มันจะเลี้ยวซ้ายไปอีกครั้งและกลับไปที่ตำแหน่งเริ่มต้นหมายเหตุว่ากราฟแสดงข้อมูลทั้งหมดอย่างย่อนี้อย่างไรเรารู้ถึงการเคลื่อนที่ของมดและเรารู้ว่าระยะเวลาเท่าใด มันใช้เวลาที่จะย้ายจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง h ข้อมูลนี้เราควรจะสามารถกำหนดความเร็วของมดได้เนื่องจากความเร็วจะวัดอัตราการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ของตัวกลางเมื่อเวลาผ่านไปถ้าการเว้นวรรคเป็นไปได้โดยเวคเตอร์ y แล้วความเร็วของมดก็คือถ้าคุณจำความลาดชัน ของกราฟเป็นตัวชี้วัดการเพิ่มขึ้นของการวิ่งนั่นคือจำนวนการเปลี่ยนแปลงในทิศทาง y หารด้วยจำนวนของการเปลี่ยนแปลงในทิศทาง x ในกราฟของเราคือการเปลี่ยนแปลงในทิศทาง y และการเปลี่ยนแปลงในทิศทาง x ดังนั้น v คือการวัดความชันของกราฟสำหรับตำแหน่งใด ๆ กับกราฟเวลาความเร็วในเวลา t เท่ากับความชันของเส้นที่ t ในกราฟที่สร้างขึ้นจากเส้นตรงเช่นเดียวกับด้านบนเราสามารถ สามารถคำนวณความลาดเอียงได้อย่างง่ายดายที่จุดบนกราฟและจากนั้นจะทราบความเร็วทันทีที่เวลาใด ๆ เราสามารถบอกได้ว่ามดนั้นมีความเร็วเป็นศูนย์จาก t 3 ถึง t 6 เพราะความชันของเส้นตรงจุดนี้เป็นศูนย์ เรายังสามารถบอกได้ว่ามดกำลังแล่นไปพร้อมกับความเร็วที่เร็วที่สุดระหว่าง t 2 และ t 3 b ecause ตำแหน่ง vs กราฟเวลาเป็นที่สูงชันระหว่างจุดเหล่านี้คำนวณความเร็วเฉลี่ยของมดในช่วงเวลานี้เป็นเรื่องง่ายของการหารเพิ่มขึ้นโดยการทำงานตามที่เราได้เรียนรู้ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์เกี่ยวกับความเร็วเฉลี่ยระหว่าง t 0 และ t 3 เป็นจริงได้ง่ายขึ้นในการจัดเรียงนี้ออกด้วยกราฟในหน้าของเราเพราะมันง่ายที่จะเห็นการกระจัดที่ t 0 และ t 3 และเพื่อให้เรา don t สับสนรางและระยะทางถึงแม้ว่าการกระจัดทั้งหมดในสามวินาทีแรก เป็นระยะทางหนึ่งเซนติเมตรไปทางขวาระยะทางที่เดินทางไปทั้งหมด 2 เซนติเมตรไปทางซ้ายแล้วไปทางขวา 3 เซนติเมตรรวมเป็น 5 เซนติเมตรดังนั้นความเร็วเฉลี่ยไม่เท่ากับความเร็วเฉลี่ยของมดเมื่อ เราคำนวณระยะทางทั้งหมดที่เดินทางโดยมดแม้ว่าการคำนวณความเร็วเฉลี่ยของมันไม่ได้เป็นเรื่องยากตำแหน่งที่มีการเปรียบเทียบกับกราฟเวลานี้เป็นสิ่งที่ดีและดี แต่คุณจะคำนวณความเร็วของตำแหน่งโค้งและกราฟเวลาได้อย่างไรดี,ข่าวร้ายก็คือคุณต้องแคลคูลัสข่าวดีก็คือ SAT II ฟิสิกส์ไม่คาดหวังให้คุณใช้แคลคูลัสดังนั้นถ้าคุณได้รับตำแหน่งโค้งและกราฟเวลาคุณจะถามคำถามเชิงคุณภาพเท่านั้นและไม่คาดว่าจะได้รับ การคำนวณใด ๆ จุดไม่กี่จุดบนกราฟอาจจะติดป้ายกำกับและคุณจะต้องระบุจุดที่มีความเร็วมากที่สุดหรือน้อยที่สุดโปรดจำไว้ว่าจุดที่มีความลาดชันมากที่สุดมีความเร็วมากที่สุดและจุดที่มีความลาดชันน้อยที่สุดมีน้อยที่สุด ความเร็วจุดหักเหของกราฟยอดของเนินเขาและฐานของหุบเขาที่ความลาดชันเป็นศูนย์มีความเร็วเป็นศูนย์ในกราฟนี้เช่นความเร็วเป็นศูนย์ที่จุด A และ C มากที่สุดที่จุด D และ เล็กที่สุดที่จุด B ความเร็วที่จุด B มีค่าน้อยที่สุดเนื่องจากความชันที่จุดนั้นเป็นลบเพราะความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ความเร็วที่ B จะเป็นจำนวนลบจำนวนมากอย่างไรก็ตามความเร็วที่ B ยิ่งใหญ่กว่าความเร็วที่ D ความเร็วคือสกาล่า r และดังนั้นจึงเป็นบวกเสมอความชันที่ B ยิ่งสูงกว่า D ดังนั้นความเร็วจึงยิ่งใหญ่ที่สุดที่กราฟความเร็วของ B. Velocity vs Time กราฟความเร็วและกราฟเวลาเป็นกราฟที่เก่งที่สุดของกราฟเราจะดูที่นี่ บอกเราโดยตรงว่าความเร็วของวัตถุอยู่ที่ใดเวลาใดและพวกเขาให้วิธีการที่ละเอียดอ่อนสำหรับการกำหนดทั้งตำแหน่งและการเร่งความเร็วของวัตถุเดียวกันในช่วงเวลาวัตถุที่มีความเร็วเป็นกราฟด้านล่างนี้เป็นมดที่ขยันขันแข็งของเราเล็กน้อย ต่อมาในวันที่เราสามารถเรียนรู้สองสิ่งเกี่ยวกับความเร็วของมดโดยรวดเร็วที่กราฟแรกเราสามารถบอกได้ว่าวิธีการที่รวดเร็วจะไปในเวลาใดก็ตามตัวอย่างเช่นเราจะเห็นว่าสองวินาทีหลังจากที่มันเริ่มต้น เพื่อย้ายมดย้ายที่ 2 ซม. วินาทีเราสามารถบอกได้ในทิศทางที่มดเคลื่อนจาก t 0 ถึง t 4 ความเร็วเป็นบวกหมายความว่ามดจะย้ายไปทางขวาตั้งแต่ 4 ถึง 7 t ความเร็วเป็นลบหมายความว่ามดจะเคลื่อนไปทางซ้ายเราสามารถคำนวณ acc ความเร่งบนความเร็วและเวลากราฟในลักษณะเดียวกับที่เราคำนวณความเร็วบนตำแหน่ง vs เวลากราฟการเร่งความเร็วคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของเวกเตอร์ความเร็วซึ่งแสดงถึงความลาดชันของความเร็วและกราฟเวลาสำหรับความเร็วและเวลา กราฟการเร่งความเร็วในเวลา t เท่ากับความลาดเอียงของเส้นที่ t การเร่งความเร็วของมดของเราที่ t 2 5 และ t 4 มองอย่างรวดเร็วที่กราฟเราจะเห็นว่าความลาดชันของเส้นที่ t 2 5 เป็นศูนย์และด้วยเหตุนี้ความเร่งเป็นศูนย์ความลาดเอียงของกราฟระหว่าง t 3 และ t 5 เป็นค่าคงที่ดังนั้นเราสามารถคำนวณการเร่งความเร็วที่ t 4 โดยการคำนวณการเร่งความเร็วเฉลี่ยระหว่าง t 3 และ t 5. เครื่องหมายลบบอกเราว่า การเร่งความเร็วอยู่ในทิศทางไปทางซ้ายเนื่องจากเราได้กำหนดผู้ปฏิบัติงาน y ไว้ในลักษณะที่เป็นบวกและซ้ายเป็นลบเมื่อ t 3 มดเคลื่อนไปทางขวาที่ 2 ซม. s ดังนั้นการเร่งไปทางซ้ายหมายความว่ามด เริ่มช้าลงมองไปที่กราฟเราจะเห็นว่ามด มาหยุดที่ t 4 และจากนั้นเริ่มเร่งไปทางขวากราฟความเร็ว VS กับเวลายังสามารถบอกเราเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุเพราะความเร็วเป็นตัวชี้วัดการเคลื่อนที่ของเวลาที่ผ่านไปเราสามารถอนุมานได้นั่นหมายถึงว่าการเคลื่อนที่เป็นไปอย่างกะทันหัน ในช่วงเวลาที่กำหนดจะเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟในช่วงเวลาเดียวกันถ้ากราฟอยู่เหนือ t-axis การแทนที่เป็นบวกคือพื้นที่ระหว่างกราฟกับ t-axis ถ้ากราฟอยู่ต่ำกว่า t - axis แล้วการกระจัดเป็นลบและเป็นพื้นที่ระหว่างกราฟกับ t-axis ลองดูสองตัวอย่างเพื่อให้กฎนี้ชัดเจนยิ่งขึ้นสิ่งแรก ๆ คือการกระจัดของมดระหว่าง t 2 และ t 3 เนื่องจากความเร็ว เป็นระยะห่างระหว่างช่วงเวลานี้พื้นที่ระหว่างกราฟและ t - ax คือรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง 1 และสูง 2. การกระจัดระหว่าง t 2 และ t 3 คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ซึ่งเป็น 1 ซม. ซม. 2 ซม. ด้านขวาให้พิจารณาการแทนที่ของมดระหว่าง t 3 และ t 5 Th เป็นส่วนหนึ่งของกราฟให้เราสองรูปสามเหลี่ยมหนึ่งเหนือ t-axis และด้านล่าง t-axis. ทั้งสามเหลี่ยมมีพื้นที่ 1 2 1 s 2 cm s 1 cm อย่างไรก็ตามสามเหลี่ยมแรกอยู่เหนือ t-axis หมายความว่าการกระจัดเป็นบวกและด้วยเหตุนี้ไปทางขวาในขณะที่รูปสามเหลี่ยมที่สองอยู่ด้านล่าง t - axis ซึ่งหมายความว่าการกระจัดเป็นลบและด้วยเหตุนี้ทางซ้ายการกระจัดทั้งหมดระหว่าง t 3 และ t 5 คือในคำอื่น ๆ , ที่ t 5 มดอยู่ในสถานที่เดียวกับที่เป็นที่ t 3.Curved Velocity vs กราฟเวลาเช่นเดียวกับกราฟตำแหน่ง vs เวลาความเร็วและกราฟเวลาอาจโค้งได้โปรดจำไว้ว่าภูมิภาคที่มีความชันสูงบ่งชี้ถึงการเร่งอย่างรวดเร็วหรือชะลอตัว ภูมิภาคที่มีความลาดเอียงเล็กน้อยแสดงถึงการเร่งหรือการลดขนาดเล็กและจุดหักเหจะมีการเร่งความเร็วเป็นศูนย์การเปรียบเทียบเวลากับกราฟเวลาหลังจากดูกราฟตำแหน่งและกราฟเวลาและกราฟความเร็วและเวลากราฟการเร่งความเร็วและกราฟเวลาไม่ควรข่มขู่ลองดูที่ การเร่งของมดของเราที่อื่น ชี้ให้เห็นถึงความหวาดหวั่นในวันนี้การเปรียบเทียบความเร็วกับกราฟเวลาให้ข้อมูลเกี่ยวกับการเร่งความเร็วและความเร็วของ SAT II ฟิสิกส์มักเกาะติดปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการเร่งความเร็วคงที่ในกราฟนี้มดจะเร่งที่ 1 ms 2 จาก t 2 ถึง t 5 และเป็น ไม่เร่งระหว่าง t 6 และ t 7 นั่นคือระหว่าง t 6 และ t 7 ความเร็วของมดเป็นค่าคงที่การคำนวณการเปลี่ยนแปลงใน Velocity. Acceleration กับกราฟเวลาบอกเราเกี่ยวกับความเร็วของวัตถุในลักษณะเดียวกับที่ความเร็วและกราฟเวลาบอก เราเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุการเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลาที่กำหนดจะเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟในช่วงเวลาเดียวกันระวังพื้นที่ระหว่างกราฟและ t - ax ให้การเปลี่ยนแปลงความเร็วไม่ใช่ความเร็วสุดท้าย หรือความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาที่กำหนดการเปลี่ยนแปลงของมดในความเร็วระหว่าง t 2 และ t 5 เนื่องจากความเร่งเป็นค่าคงที่ในช่วงเวลานี้พื้นที่ระหว่างกราฟกับ t - axis เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าความสูง 1 a ความยาว 3. พื้นที่ของพื้นที่ที่แรเงาและการเปลี่ยนความเร็วในช่วงเวลานี้คือ 1 ซม. s 2 3 s 3 ซม. s ไปทางขวาไม่ได้หมายความว่าความเร็วที่ t 5 คือ 3 ซม. หมายถึงความเร็วของ 3 เซนติเมตรมากกว่าที่จุด t 2 เนื่องจากเรายังไม่ได้รับความเร็วที่ t 2 เราสามารถบอกได้ทันทีว่าความเร็วคืออะไรที่ 5.Summary of Rules for Reading Graphs คุณอาจมี ปัญหาเมื่อนึกถึงเมื่อมองหาความลาดชันและเมื่อมองหาพื้นที่ใต้กราฟต่อไปนี้เป็นกฎที่มีประโยชน์คู่ของ thumb ความลาดเอียงบนกราฟที่กำหนดจะเท่ากับปริมาณที่เราได้รับโดยการหาร y - axis โดย x - axis ตัวอย่างเช่น y - axis ของตำแหน่งกับกราฟเวลาทำให้เราสามารถเคลื่อนที่ได้และ x - axis ให้เวลาเรา Displacement หารด้วยเวลาทำให้เรามีความเร็วซึ่งเป็นความชันของตำแหน่งเทียบกับกราฟเวลาแสดงว่าพื้นที่ใต้ กราฟที่กำหนดจะเท่ากับปริมาณที่เราได้รับโดยการคูณ x - axis และ y - axis ตัวอย่างเช่น y - axis ของการเร่งความเร็วกับกราฟเวลาจะช่วยให้เราเร่งและ x - axis ช่วยให้เราเร่งเวลาคูณด้วยเวลาทำให้เรามีการเปลี่ยนแปลงความเร็วซึ่งเป็นสิ่งที่พื้นที่ระหว่างกราฟและ x - axis เป็นตัวแทนเราสามารถสรุปสิ่งที่ เราทราบเกี่ยวกับกราฟในตารางความเร็วโดยเฉลี่ยการเคลื่อนไหวของวัตถุจะอธิบายไว้ในสาขาฟิสิกส์ที่เป็นจลนพลศาสตร์ซึ่งมาภายใต้กลไกนี่คือการศึกษาที่มีเงื่อนไขเช่นอัตราสเกลารและเวกเตอร์การกระจัดและระยะทางความเร็วการเร่งความเร็วและความเร็ว ซึ่งใช้สำหรับการเคลื่อนที่ของวัตถุปริมาณของเวกเตอร์จะอธิบายได้ด้วยขนาดของมันกับทิศทางในขณะที่ค่าสเกลารใช้เฉพาะค่าตัวเลขโดยไม่มีคำอธิบายทิศทางความเร็วของจำนวนที่แสดงให้เห็นถึงความคงที่ของวัตถุใด ๆ ที่สามารถย้ายวัตถุได้อย่างรวดเร็ว ค่าของความเร็วเป็นศูนย์เมื่อไม่มีการเคลื่อนที่แสดงโดยวัตถุซึ่งโดยทั่วไปจะเป็นระยะทางที่ถูกปกคลุมด้วยวัตถุเคลื่อนที่เมื่อวัตถุถูกย้ายไปจะมีจำนวนมาก การเปลี่ยนแปลงความเร็วดังนั้นเข็มของเครื่องวัดความเร็วจะเคลื่อนที่ขึ้นหรือลงเพื่อแสดงความเร็วที่ถูกต้องในเวลาใดเวลาหนึ่ง แต่ค่าเฉลี่ยของความเร็วทั้งหมดแสดงการเคลื่อนไหวทั้งหมดของวัตถุในช่วงเวลาที่กำหนด Let s discuss speed เฉลี่ยและการแก้ปัญหาของสูตร ความเร็วเฉลี่ยหมายถึงความเร็วเฉลี่ยซึ่งเห็นได้ชัดจากชื่อตัวเองนั่นคือค่าเฉลี่ยของความเร็วของวัตถุเคลื่อนที่ที่มีระยะครอบคลุมโดยรวมความเร็วเฉลี่ยเกี่ยวข้องกับระยะทางที่เดินทางโดยวัตถุและเป็นแบบสเกลาร์ ปริมาณซึ่งหมายความว่ามันเป็นเพียงการแสดงโดยขนาดและทิศทางของการเดินทางไม่สำคัญสูตรสำหรับความเร็วเฉลี่ยคำนวณโดยการหาอัตราส่วนของระยะทางทั้งหมดที่ครอบคลุมโดยวัตถุกับเวลาที่จะครอบคลุมระยะทางที่มันไม่ได้เป็น ค่าเฉลี่ยของความเร็วสมการสำหรับความเร็วเฉลี่ยจะได้รับโดยความเร็วเฉลี่ยและความเร็วเฉลี่ยที่เกี่ยวข้องเช่นความเร็วและความเร็วความเร็วเฉลี่ยคืออัตราส่วนของการกระจัดทั้งหมดของ วัตถุในช่วงเวลาที่กำหนดในขณะที่ความเร็วเฉลี่ยเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของวัตถุความเร็วเฉลี่ยสัมพันธ์กับระยะทางทั้งหมดที่เดินทางโดยวัตถุสมการที่ 2 แสดงสูตรความเร็วเฉลี่ยของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่ต่างกันความเร็วเฉลี่ย บางครั้งเข้าใจผิดสำหรับความเร็วทันทีทั้งสองจะแตกต่างกันโดยเฉลี่ยความเร็วรวมเวลามีขนาดใหญ่ในขณะที่ความเร็วในการ จำกัด กรณีความเร็วที่เวลาใกล้ zero. Average Speed ​​ปัญหาตัวอย่างต่อไปนี้จะช่วยให้เราเข้าใจวิธีการคำนวณค่าเฉลี่ย speed. Solved Examples. Question 1 runner วิ่งไปตามทางวิ่งเขาเสร็จสิ้นการตัก 800 m ใน 80 วินาทีหลังจากเสร็จสิ้นเขาจะอยู่ที่จุดเริ่มต้นคำนวณความเร็วเฉลี่ยของนักวิ่งในระหว่างตักนี้ Solution สำหรับการหาความเร็วเฉลี่ยของนักวิ่ง เราต้องหาระยะทางโดยรวมที่ครอบคลุมโดยเขาและระยะเวลาทั้งหมดที่ใช้ในการดำเนินการให้ครบระยะทางนั้นในกรณีนี้ระยะทางที่เขาครอบคลุมจะเท่ากับ 800 เมตร และเขาได้เสร็จสิ้นใน 80 วินาทีดังนั้นการใช้สูตรสำหรับความเร็วเฉลี่ยที่เรามี S AVG frac S AVG 10 ms, ดังนั้นความเร็วเฉลี่ยของนักวิ่งในการติดตามเป็น 10 เมตร s. Question 2 คนจะเดินทางในของเขา รถจากเมือง A ไปยังเมือง B และกลับในการเดินทางจากเมือง A ไปยังเมือง B เขาเดินทางด้วยความเร็วคงที่ 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมงและเดินทางด้วยระยะทาง 45 กม. ขณะที่เขากำลังเดินทางกลับมาการเดินทางโดยรวมใช้เวลา 3 ชั่วโมง ค้นหาความเร็วเฉลี่ยของรถสำหรับการเดินทางทั้งหมดในขณะที่คุณจะเห็นว่าเรามีให้กับความเร็วทั้งสองทิศทางหนึ่งโดยตรงสามารถคำนวณความเร็วเฉลี่ยโดยเฉลี่ยทั้งสองความเร็ว แต่เป็นวิธีที่ไม่ถูกต้อง Let Let ' เราสมมติว่าระยะห่างระหว่างสองเมืองคือ D เวลาที่ถ่ายได้เท่ากับ 3 ชั่วโมงเพื่อให้การเดินทางไปกลับยังคงสมมติว่าเวลาที่ถ่ายจาก A ไปยัง B เป็นเวลา T ดังนั้นเวลาที่ถ่ายจาก B ไป A คือ 3 ชั่วโมงต่อชั่วโมงขณะนี้ วิธีการที่ถูกต้องในการหาความเร็วเฉลี่ยดังต่อไปนี้ก่อนหาระยะทางในทั้งหายนะ ction D AB 40 ครั้ง t D BA 45 ครั้ง 3 - t เนื่องจากทั้งระยะทาง D และ D เป็นเหมือนกันจากเมือง A ถึง B และจาก B ไป A ดังนั้นเราจึงสามารถกล่าวได้ว่า DD 40 ครั้ง T 45 ครั้ง 3 - T 40T 135 - 45t 85t 135 t frac t 1 59 ชั่วโมงดังนั้นเวลาจากเมือง A ถึง B คือ 1 59 ชั่วโมงและเวลาจากเมือง A ถึง B คือ 1 41 ชั่วโมงขณะนี้เราจะหาระยะห่างระหว่างเมือง A ถึง B คือ DS ครั้ง t D 40 ครั้ง 1 59 63 53 kms ดังนั้นความเร็วเฉลี่ยของการเดินทางรอบคือ S frac D T เนื่องจาก DD เราจะเอามัน D ดังนั้นระยะทางทั้งหมดคือ 2D 127 05 km ใส่ค่าเหล่านี้มา สมการข้างต้นสำหรับการหาความเร็วเฉลี่ย S frac S 42 35 kmph. Question 3 Vikram ขับรถของเขาเป็นเวลา 3 ชั่วโมงในอัตรา 60 ไมล์ต่อชั่วโมงและเป็นเวลา 4 ชั่วโมงที่ 50 ไมล์ต่อชั่วโมงค้นหาความเร็วเฉลี่ยของเขาสำหรับการเดินทาง Solution. For คำนวณความเร็วเฉลี่ยที่เราต้องการเพื่อหาระยะทางรวมที่เดินทางโดย Vikram D 1 60 ครั้ง 3 180 ไมล์ D 2 50 ครั้ง 4 200 ไมล์ดังนั้นระยะทางทั้งหมดที่เดินทางคือ DD 1 D 2 D 180 200 D 380 miles ดังนั้นผู้ที่อยู่ห่าง ความเร็วเฉลี่ยอยู่ที่ 29 กม. ต่อชั่วโมงดังนั้นความเร็วเฉลี่ยของการเดินทางด้วยรถยนต์ของ vikram คือ 54 กม. / ชม. คำถามที่ 4 นายบีและนาย A นั่งรถจักรยานจากบ้านไปโรงเรียน ซึ่งอยู่ห่างจากบ้านของพวกเขาไป 14 4 กิโลเมตรต้องใช้เวลา 40 นาทีในการเดินทางไปโรงเรียน Mr B มาถึง 20 นาทีหลังจากที่นาย A หาว่า Mr A มีการเคลื่อนไหวมากแค่ไหนในแง่ Mr B Solution ระยะทางที่จะครอบคลุมทั้ง 2 พวกเขามีค่าเท่ากับ 14 4 kms Mr A จะเสร็จสมบูรณ์ใน 40 นาทีและ Mr B ใช้เวลา 20 นาทีมากกว่า Mr A ดังนั้น Mr B จะเสร็จสิ้นภายใน 60 นาทีดังนั้นความแตกต่างของความเร็วของ Mr A และ Mr B คือ SA - SB 21 6 - 14 4 7 2 ดังนั้นนาย A คือ 7 2 กิโลเมตรต่อชั่วโมงเร็วกว่านาย B. Question 5 รถเดินทางด้วยความเร็ว 30 ไมล์ต่อชั่วโมงจากตัวเมือง A ไป B และกลับจากเมือง B ไป A ด้วยความเร็ว 40 ไมล์ต่อชั่วโมงค้นหา ความเร็วเฉลี่ยของโซลูชันสำหรับการหาความเร็วเฉลี่ยของรถเราจำเป็นต้องระบุระยะทางโดยรวมซึ่งเท่ากับสองเท่าของระยะทางระหว่างเมือง A และ B เวลาถ่ายจาก A ถึง B คือ frac เวลาที่ถ่ายจาก B ไป A คือ frac. Kinematics with Graphs. Not คุณไม่ได้รับอนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลข SAT II Physics วางเน้นหนักในปัญหาเชิงคุณภาพวิธีการทั่วไปในการทดสอบจลนศาสตร์ในเชิงคุณภาพคือการนำเสนอคุณด้วย กราฟพล็อตตำแหน่ง vs เวลาความเร็วหรือเวลาหรือการเร่งความเร็วกับเวลาและเพื่อถามคำถามเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของวัตถุที่แสดงด้วยกราฟเนื่องจาก SAT II ฟิสิกส์สร้างขึ้นจากคำถามแบบเลือกตอบทั้งหมดคุณไม่จำเป็นต้องรู้วิธี เพื่อวาดกราฟที่คุณจะต้องตีความข้อมูลที่นำเสนอในสิ่งเหล่านั้นรู้วิธีการอ่านกราฟดังกล่าวอย่างรวดเร็วและถูกต้องจะไม่เพียงช่วยให้คุณสามารถแก้ปัญหาของการจัดเรียงนี้ได้เท่านั้น แต่ยังช่วยให้คุณเห็นภาพขอบเขตของสมการทางจลศาสตร์ที่มักจะเป็นนามธรรมใน ตัวอย่างต่อไปนี้เราจะตรวจสอบการเคลื่อนไหวของมดวิ่งไปมาตามแนวเส้นกราฟเส้นตรงกับกราฟเวลาให้เป็นวิธีที่ง่ายและชัดเจนในการพิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ใด ๆ ให้เวลาและวิธีการย่อยของการกำหนดความเร็วของวัตถุที่เวลาใดก็ตาม Let s ใส่แนวคิดเหล่านี้ไปปฏิบัติโดยดูที่กราฟต่อไปนี้ charting การเคลื่อนไหวของ ant มิตรของเราทุกจุดบนกราฟนี้จะช่วยให้เราตำแหน่งของมด ในช่วงเวลาที่เฉพาะเจาะจงในเวลาตัวอย่างเช่นจุดที่ 2, 2 บอกเราว่าสองวินาทีหลังจากที่มันเริ่มเคลื่อนไหวมดเป็นสองเซนติเมตรไปทางซ้ายของตำแหน่งเริ่มต้นของมันและจุดที่ 3,1 บอกเราว่า, สามวินาทีหลังจากที่มันเริ่มเคลื่อนไหวมดเป็นหนึ่งเซนติเมตรด้านขวาของตำแหน่งเริ่มต้นของมันลองอ่านกราฟที่สามารถบอกเราเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของมดได้ในสองวินาทีแรกมดจะเคลื่อนไปทางซ้ายจากนั้นใน วินาทีถัดไปมันกลับทิศทางของมันและย้ายอย่างรวดเร็วไป y 1 มดแล้วยังคงที่ y 1 เป็นเวลาสามวินาทีก่อนที่มันจะเลี้ยวซ้ายอีกครั้งและย้ายกลับไปที่จุดเริ่มต้นหมายเหตุว่ากราฟย่อแสดงข้อมูลทั้งหมดนี้เรารู้ ant s displacement และเรารู้ระยะเวลา จะต้องย้ายจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่งด้วยข้อมูลนี้เราควรจะสามารถกำหนดความเร็วของมดได้เนื่องจากความเร็วจะวัดอัตราการเปลี่ยนแปลงของการเคลื่อนที่ในช่วงเวลาถ้าการเคลื่อนที่ให้ได้ที่นี่โดยเวคเตอร์ y แล้วความเร็วของ ant ถ้าคุณจำความลาดเอียงของกราฟเป็นตัวชี้วัดการเพิ่มขึ้นของการวิ่งนั่นคือจำนวนการเปลี่ยนแปลงในทิศทาง y หารด้วยจำนวนการเปลี่ยนแปลงในทิศทาง x ในกราฟของเราคือการเปลี่ยนแปลงใน y ทิศทางและมีการเปลี่ยนแปลงในทิศทาง x ดังนั้น v คือการวัดความลาดเอียงของกราฟสำหรับตำแหน่งใด ๆ และกราฟเวลาความเร็วในเวลา t เท่ากับความชันของเส้นที่ t ในกราฟที่สร้างขึ้นจากเส้นตรง เส้นเช่นเดียวกับข้างต้นเราสามารถคำนวณความลาดชันที่จุดบนกราฟได้อย่างง่ายดายและด้วยเหตุนี้จึงทราบความเร็วทันทีในเวลาใดก็ตามเราสามารถบอกได้ว่ามดมีความเร็วเป็นศูนย์ตั้งแต่ t 3 ถึง t 6 เนื่องจาก ความชันของเส้นตรงจุดนี้เป็นศูนย์เราสามารถบอกได้ว่ามดกำลังแล่น a ยาวที่ความเร็วที่เร็วที่สุดระหว่าง t 2 และ t 3 เพราะตำแหน่งกับกราฟเวลาที่สูงชันระหว่างจุดเหล่านี้คำนวณความเร็วเฉลี่ยของมดในช่วงเวลานี้เป็นเรื่องง่ายของการหารเพิ่มขึ้นโดยการเรียกใช้ตามที่เราได้เรียนรู้ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ วิธีการเกี่ยวกับความเร็วเฉลี่ยระหว่าง t 0 และ t 3 เป็นจริงง่ายขึ้นในการจัดเรียงนี้ออกด้วยกราฟในหน้าของเราเพราะมันง่ายที่จะเห็นการกระจัดที่ t 0 และ t 3 และเพื่อให้เรา don t สับสนรางและ แม้ว่าระยะห่างทั้งหมดในสามวินาทีแรกคือหนึ่งเซนติเมตรไปทางขวาระยะทางที่เดินทางไปทั้งหมด 2 เซนติเมตรไปทางซ้ายแล้ว 3 เซนติเมตรด้านขวาจะมีขนาด 5 เซนติเมตรดังนั้นความเร็วเฉลี่ยคือ ไม่เหมือนกับความเร็วเฉลี่ยของมดเมื่อเราได้คำนวณระยะทางรวมที่เดินทางโดยมด แต่การคำนวณความเร็วเฉลี่ยของมันไม่ใช่เรื่องยากตำแหน่งที่มีการเปรียบเทียบกับกราฟเวลานี่เป็นสิ่งที่ดีและดี แต่คุณคำนวณได้อย่างไร velocit y ของตำแหน่งโค้ง vs กราฟเวลาดีข่าวร้ายก็คือคุณต้องแคลคูลัสข่าวดีก็คือ SAT II ฟิสิกส์ไม่คาดหวังให้คุณใช้แคลคูลัสดังนั้นถ้าคุณได้รับตำแหน่งโค้งและกราฟเวลาคุณจะเท่านั้น จะถามคำถามเชิงคุณภาพและคาดว่าจะไม่สามารถคำนวณได้คะแนนเล็กน้อยบนกราฟอาจจะมีข้อความกำกับและคุณจะต้องระบุจุดที่มีความเร็วมากที่สุดหรือน้อยที่สุดโปรดจำไว้ว่าจุดที่มีความลาดชันมากที่สุดมีความเร็วมากที่สุด และจุดที่มีความลาดชันน้อยที่สุดมีความเร็วน้อยที่สุดจุดหักเหของกราฟยอดของเนินเขาและฐานของหุบเขาที่ความลาดชันเป็นศูนย์มีความเร็วเป็นศูนย์ในกราฟนี้เช่นความเร็วคือ ศูนย์ที่จุด A และ C มากที่สุดที่จุด D และเล็กที่สุดที่จุด B ความเร็วที่จุด B มีค่าน้อยที่สุดเนื่องจากความลาดชันที่จุดนั้นเป็นลบเนื่องจากความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ความเร็วที่ B จะเป็นจำนวนลบจำนวนมากอย่างไรก็ตาม ความเร็วที่ B คือ gr กินมากกว่าความเร็วที่ความเร็ว D เป็นปริมาณ scalar และดังนั้นจึงเป็นบวกเสมอความลาดชันที่ B แม้จะสูงชันกว่าที่ D ดังนั้นความเร็วจึงเป็นที่มากที่สุดที่ B. Velocity vs กราฟเวลากราฟความเร็ว VS กับเวลามากที่สุดฝีปาก ชนิดของกราฟเราจะมองไปที่นี่พวกเขาบอกเราโดยตรงมากว่าความเร็วของวัตถุอยู่ในช่วงเวลาใดเวลาใดและพวกเขาให้วิธีการที่ลึกซึ้งในการกำหนดทั้งตำแหน่งและการเร่งความเร็วของวัตถุเดียวกันในช่วงเวลาวัตถุที่มีความเร็วเป็นกราฟ ด้านล่างนี้เป็นมดที่ขยันขันแข็งของเราเล็กน้อยในเวลาต่อมาเราสามารถเรียนรู้สองสิ่งเกี่ยวกับความเร็วของมดได้อย่างรวดเร็วโดยใช้กราฟก่อนอื่นเราสามารถบอกได้อย่างรวดเร็วว่าเป็นไปได้อย่างไรในเวลาใดก็ตามตัวอย่างเช่น, เราจะเห็นได้ว่าสองวินาทีหลังจากที่มันเริ่มเคลื่อนไหวมดย้ายไปที่ 2 ซม. วินาทีเราสามารถบอกได้ว่าทิศทางของมดเคลื่อนที่จาก 0 0 ถึง 4 ความเร็วเป็นบวกหมายความว่ามดกำลังเคลื่อนที่ ไปทางขวาตั้งแต่ t 4 ถึง t 7 ความเร็วเป็นลบซึ่งหมายความว่า มดกำลังเคลื่อนที่ไปทางซ้ายเราสามารถคำนวณการเร่งความเร็วและกราฟเวลาได้เช่นเดียวกับที่เราคำนวณความเร็วบนตำแหน่งเทียบกับกราฟเวลาการเร่งความเร็วคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของเวกเตอร์ความเร็วซึ่งแสดงถึงความลาดชันของ กราฟความเร็วและเวลาสำหรับกราฟความเร็วและเวลาการเร่งความเร็วในเวลา t เท่ากับความลาดเอียงของเส้นที่ t การเร่งของมดของเราที่ t 2 5 และ t 4 มองอย่างรวดเร็วที่กราฟเราเห็น ความลาดชันของเส้นที่ t 2 5 เป็นศูนย์และด้วยเหตุนี้ความเร่งเป็นศูนย์เช่นเดียวกันความลาดเอียงของกราฟระหว่าง t 3 และ t 5 เป็นค่าคงตัวดังนั้นเราสามารถคำนวณการเร่งความเร็วที่ t 4 โดยการคำนวณการเร่งความเร็วเฉลี่ยระหว่าง t 3 และ t 5.The เครื่องหมายลบบอกเราว่าการเร่งความเร็วอยู่ในทิศทางไปทางซ้ายเนื่องจากเราได้กำหนด y-coordinates ในลักษณะที่ด้านขวาเป็นบวกและซ้ายเป็นลบที่ t 3 มดจะย้ายไปทางขวาที่ 2 ซม. s ดังนั้นการเร่งไปทางซ้ายหมายความว่ามดจะเริ่มชะลอตัวลง มองไปที่กราฟเราจะเห็นว่ามดมาหยุดที่ t 4 แล้วเริ่มเร่งไปทางขวากราฟความเร็วและเวลายังสามารถบอกเราเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุได้ด้วยเนื่องจากความเร็วเป็นตัวชี้วัดการเคลื่อนที่ในช่วงเวลาเรา สามารถอนุมานได้นั่นหมายถึงว่าการแทนที่ในช่วงเวลาที่กำหนดจะเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟในช่วงเวลาเดียวกันถ้ากราฟอยู่เหนือ t - axis การแทนที่เป็นพื้นที่ระหว่างกราฟและ t - axis ถ้ากราฟอยู่ด้านล่าง t - axis แล้วการกระจัดเป็นลบและเป็นพื้นที่ระหว่างกราฟกับ t-axis ลองดูตัวอย่างสองตัวเพื่อให้กฎนี้ชัดเจนขึ้นขั้นแรกสิ่งที่เป็นมด s displacement ระหว่าง t 2 และ t 3 เนื่องจากความเร็วเป็นค่าคงที่ในระหว่างช่วงเวลานี้พื้นที่ระหว่างกราฟกับ t - ax คือรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง 1 และสูง 2. การเคลื่อนที่ระหว่าง t 2 และ t 3 เป็นพื้นที่ของ สี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ซึ่งเป็นซม. 1 ซม. 2 ซม. ทางด้านขวาถัดไป r การเคลื่อนที่ของมดระหว่าง t 3 และ t 5 ส่วนนี้ของกราฟจะให้รูปสองเหลี่ยมผืนผ้าสองรูปด้านบนของ t-axis และด้านล่างของ t-axis โดยรูปสามเหลี่ยมมีพื้นที่ 1 2 1 s 2 cm s 1 cm อย่างไรก็ตามรูปสามเหลี่ยมแรกอยู่เหนือ t - axis ซึ่งหมายความว่าการกระจัดเป็นบวกและจากนี้ไปทางด้านขวาในขณะที่สามเหลี่ยมที่สองอยู่ด้านล่าง t - axis ซึ่งหมายความว่าการกระจัดเป็นลบและด้วยเหตุนี้ทางซ้ายการกระจัดทั้งหมดระหว่าง t 3 และ t 5 คือในคำอื่น ๆ ที่ t 5 มดอยู่ในสถานที่เดียวกับที่เป็นที่ t 3.Curved Velocity vs กราฟเวลาเช่นเดียวกับกราฟตำแหน่ง vs เวลาความเร็วและกราฟเวลาอาจโค้ง ภูมิภาคที่มีความสูงชันระบุว่ามีการเร่งความเร็วหรือชะลอตัวบริเวณที่มีความลาดเอียงอ่อนโยนระบุถึงการเร่งหรือการชะลอตัวเล็กน้อยและจุดหักเหจะมีการเร่งความเร็วเป็นศูนย์การเปรียบเทียบเวลากับกราฟเวลาหลังจากดูกราฟตำแหน่งและกราฟเวลาและความเร็วเทียบกับกราฟเวลาการเร่งความเร็ว กับกราฟเวลาไม่ควรข่มขู่ Let s มองไปที่การเร่งความเร็วของมดของเราที่จุดอื่นในวันวิงเวียนของมันกราฟการเร่งความเร็วและกราฟเวลาให้ข้อมูลเกี่ยวกับการเร่งความเร็วและความเร็วของ SAT II ฟิสิกส์มักเกาะติดปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการเร่งความเร็วคงที่ในกราฟนี้มดจะเร่งความเร็วที่ 1 ms 2 จาก t 2 ถึง t 5 และไม่เร่งระหว่าง t 6 และ t 7 นั่นคือระหว่าง t 6 และ t 7 ค่าความเร็วของมดเป็นค่าคงที่การคำนวณการเปลี่ยนแปลงในความเร็วการเทียบเคียงกับกราฟเวลาบอกเราเกี่ยวกับความเร็วของวัตถุใน แบบเดียวกับที่กราฟความเร็วและเวลาบอกเราเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุการเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลาที่กำหนดจะเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟระหว่างช่วงเวลาเดียวกันโปรดระวังบริเวณระหว่างกราฟและ t - ax ให้ การเปลี่ยนแปลงความเร็วไม่ใช่ความเร็วสุดท้ายหรือความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาที่กำหนดอะไรคือการเปลี่ยนแปลงของมดในความเร็วระหว่าง t 2 และ t 5 เนื่องจากความเร่งเป็นค่าคงที่ในช่วงเวลานี้พื้นที่ระหว่าง gra ph และ t - ax คือรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความสูง 1 และความยาว 3. พื้นที่ของพื้นที่สีเทาและดังนั้นการเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลานี้คือ 1 ซม. s 2 3 s 3 ซม. s ไปทางขวา This doesn t หมายความว่าความเร็วที่ t 5 คือ 3 ซม. นั่นหมายถึงความเร็วที่มากกว่า 3 เซนติเมตรมากกว่าที่ t 2 เนื่องจากเราไม่ได้รับความเร็วที่ t 2 เราจึงสามารถบอกได้ทันทีว่าความเร็วอยู่ที่ t 5.Summary of Rules for Reading Graphs คุณอาจมีปัญหาในการนึกถึงเมื่อมองหาความลาดชันและเมื่อมองหาพื้นที่ภายใต้กราฟต่อไปนี้เป็นกฎที่มีประโยชน์คู่ของ thumb ความลาดเอียงบนกราฟที่กำหนดจะเท่ากับปริมาณ ยกตัวอย่างเช่น y - axis ของกราฟตำแหน่งกับกราฟเวลาจะทำให้เราสามารถเคลื่อนที่ได้และ x - axis ให้เวลาเรา Displacement หารด้วยเวลาทำให้เรามีความเร็วซึ่งเป็นสิ่งที่เราได้รับโดยการหาร y - axis โดย x - axis ความลาดเอียงของกราฟตำแหน่งเทียบกับเวลาแสดงให้เห็นว่าพื้นที่ภายใต้กราฟที่กำหนดจะเท่ากับปริมาณที่เราได้รับโดยการคูณ x - axis และ y - axis ตัวอย่างเช่น y - axis ของการเร่งความเร็วกับกราฟเวลาช่วยให้เราเร่งความเร็วและ x - axis ช่วยให้เราเร่งเวลาได้มากขึ้นคูณด้วยเวลาทำให้เราเปลี่ยนความเร็วซึ่งเป็นสิ่งที่พื้นที่ ระหว่างกราฟกับ x - axis เราสามารถสรุปสิ่งที่เรารู้เกี่ยวกับกราฟในตารางได้